अंतरांचं गणित (भाग १)... विनीत वर्तक ©

 अंतरांचं गणित (भाग १)... विनीत वर्तक ©

अवकाशात दिसणाऱ्या असंख्य लुकलुकणाऱ्या ताऱ्यांकडे बघून अनेकदा आपल्या मनात अनेक प्रश्न उभे राहतात. त्यातील एक महत्वाचा प्रश्न म्हणजे हा तारा किती अंतरावर दूर आहे? ताऱ्यांचे पृथ्वीपासून अंतर मोजण्याच्या प्रकाशवर्ष, पर्सेक,  एस्ट्रॉनॉमिकल युनिट अश्या अंतर मोजणाऱ्या मापन पद्धती आपल्याला माहिती आहेत. पण नक्की नुसतं दुर्बिणीतून निरीक्षण करून अमुक एक तारा आपल्यापासून किती अंतरावर दूर आहे, हे वैज्ञानिक कसं सांगतात किंवा अमुक एक प्रकाश कितीतरी लाख, कोटी, अब्ज वर्षांपासून निघालेला आपल्यापर्यंत आत्ता पोहोचत आहे, याचं अनुमान कसं मांडतात, हा एक कुतूहलाचा भाग आहे. ते कश्या पद्धतीने अंतराचे गणित करतात हे जाणून घेणं खूप रंजक आहे. 

पृथ्वीपासून एखाद्या ताऱ्याचे अंतर मोजण्यासाठी दोन पद्धती वैज्ञानिकांमध्ये प्रचलित आहेत. मी दोन्ही इकडे सांगणार आहे. पण त्या सांगताना काही वैज्ञानिक शब्दांचा आधार घेणार आहे. त्याबद्दल सुद्धा समजेल अश्या भाषेत विवेचन करणार आहे. सगळ्यांत प्रचलित पद्धत जी अंतराचे गणित सोडवण्यासाठी वापरली जाते, तिला 'त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) असं म्हणतात. तर काय आहे ही पद्धत, ज्यातून आपण अंतरांचे गणित करू शकतो?

त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) समजून घ्यायला लांब जायची गरज नाही. आपले डोळेच आपल्याला त्याची जाणीव करून देतील. आपल्या डोळ्यांच्या सरळ रेषेत एखादी पेन्सिल,पेन किंवा कोणतीही वस्तू पकडा. आता एक डोळा बंद करून तिच्याकडे बघा. मग हेच दुसऱ्या डोळ्याने करा. तुम्हाला जाणवेल की त्या पेन्सिल, पेन अथवा वस्तूची जागा मागे असणाऱ्या इतर गोष्टींपासून बदलली आहे. उजव्या डोळ्यातून बघताना ती पेन्सिल डावीकडे सरकली आहे असं जाणवेल तर डाव्या डोळ्यातून बघताना तीच पेन्सिल उजवीकडे सरकली आहे असं जाणवेल. आता हे अनुभवल्यानंतर ती वस्तू डोळ्यांपासून लांब अथवा दूर न्या. तुम्हाला जाणवेल की जशी ती पेन्सिल डोळ्यांपासून लांब जाते, तसं तिचं एखाद्या बाजूला होणं हे कमी होतं. जशी ती डोळ्यांच्या जवळ येईल तसा हा फरक वाढत जाईल. आता एका अंतरानंतर ती पेन्सिल तुम्हाला दोन्ही डोळ्यांनी स्थिर वाटेल. हीच पद्धत त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) मध्ये वापरली जाते. 

आपल्या डोळ्यांच्या दोन बाहुल्यांमधील अंतर हे बदलता येत नसल्याने आपण किती दूर अंतरावर असलेल्या वस्तूमध्ये सापेक्ष फरक बघू शकतो यावर मर्यादा येतात. समजा आपल्या दोन डोळ्यांतील अंतर वाढवत नेलं, तर अजून लांबच्या गोष्टींमध्ये आपण सापेक्ष फरक बघू शकू. हीच पद्धत आपण समजा चंद्र बघण्यासाठी वापरली. एकाच वेळी एखाद्याने चंद्र काश्मीर मधून बघितला आणि त्याचवेळी एखाद्याने कन्याकुमारी इकडून बघितला, तर चंद्र या दोघांना ज्या अंशात दिसेल त्यात सूक्ष्म फरक त्यांना जाणवेल. एकाच वस्तूकडे बघताना दोन बघण्याच्या स्थानात वाढलेल्या अंतरामुळे हा फरक होईल. आपल्या डोळ्यांच्या बाहुल्या वेगळ्या झाल्या असा अर्थ आपण घेऊ. आता हा एक त्रिकोण तयार झाला. काश्मीर मधून बघणारा 'अ' माणूस, कन्याकुमारी मधून बघणारा 'ब' माणूस आणि साक्षात चंद्र म्हणजे 'क'. आता आपल्याला 'अ' आणि 'ब' यातील अंतर माहित आहे. (३६७६ किलोमीटर) जर का आपण 'अ' आणि 'ब' हे दोघे जण कोणत्या अंशातून चंद्राकडे म्हणजे 'क' कडे बघत आहेत हे मोजलं तर आपण 'क' इकडे तयार होणारा कोन किती अंशाचा आहे हे काढू शकतो. (अ + ब + क = १८० डिग्री, आपल्या ५-६ वी मधील गणित). जर आपल्याला 'क' च्या कोनातील अंश कळले, तर पायथागोरसचा नियम वापरून आपण अ आणि क तसेच ब आणि क यामधील अंतर सहज काढू शकतो. तसेच त्यांच्या मध्यापासून चंद्राचं लंब असं अंतर एकदम अचूक असं मिळेल, जे की जवळपास ३,८४,००० किलोमीटरच्या आसपास येईल. यालाच 'त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) असं म्हणतात. 

वर सांगितलं तसं एखाद्या वस्तूकडे दोन ठिकाणांहून आपण किती लांबून बघतो यावर किती लांबच्या गोष्टी मधील सापेक्ष फरक जाणवू शकतो हे अवलंबून आहे.  करोडो आणि अब्जावधी किलोमीटर लांब असलेल्या ताऱ्यांच्या बाबतीत पृथ्वीचा व्यास सुद्धा कमी पडतो. अशावेळी आपल्याकडे अजून एका लांब अंतरावरून एखाद्या ताऱ्याच्या अंतराचे गणित करण्याची संधी असते. ती म्हणजे पृथ्वीचं सूर्याभोवती परिवलन. प्रत्येक ६ महिन्यांनी पृथ्वी आपल्या आधीच्या जागेपासून बरोबर १८० डिग्रीवर असते. हे अंतर आहे सूर्य आणि पृथ्वी यांच्या अंतराच्या दुप्पट (पृथ्वी सूर्याभोवती एका विशिष्ट कक्षेतून फिरते. जर ती १ वर्षात एक फेरी पूर्ण करते तर ६ महिन्यात अगदी उलट दिशेला असते. त्याचवेळी ६ महिन्यापूर्वी असलेल्या अंतरापासून ती दुप्पट अंतरावर असते) म्हणजे २ ए.यु. ( एस्ट्रॉनॉमिकल युनिट) साधारण ३० कोटी किलोमीटर. आता आपले डोळे तब्बल ३० कोटी किलोमीटर अंतरावरून एखाद्या ताऱ्याचे त्याच्या भोवतालच्या ताऱ्यापासून निरीक्षण करतात. दोन्ही ठिकाणांवरून त्या ताऱ्याकडे बघताना किती अंशाचा फरक झाला यावरून आपण त्या ताऱ्याचे सूर्यापासून लंब अंतर काढू शकतो. पण हे तितकं सोप्पं नाही, कारण अवकाशामधील अंतरं इतकी प्रचंड आहेत की बघताना होणारा फरक हा कितीतरी मिली आर्क सेकंदाचा असू शकतो. (१ आर्क सेकंद म्हणजे एका अंशाचा ३६०० वा भाग). एक आर्क सेकंदाचा फरक व्हायला तो तारा किती अंतरावर असू शकेल तर याचं उत्तर आहे २,०६,२६५ ए.यु. ( एस्ट्रॉनॉमिकल युनिट) किंवा साधारण ३१ लाख कोटी किलोमीटर (३१ ट्रिलियन) किंवा ३.२६ प्रकाशवर्षं व यालाच एक 'पर्सेक' असं म्हणतात. 

आता लक्षात येईल की जे तारे हजारो प्रकाशवर्षं दूर आहेत, तिकडे त्यातील सापेक्ष बदल ओळखायला आपल्याला असं तंत्रज्ञान लागेल जे अंशाच्या सूक्ष्मात सूक्ष्म भागाला ओळखू शकेल. कारण आपण पृथ्वीच्या परिवलनाचा व्यास वाढवू शकत नाही. त्यामुळे जर अजून लांबवरच्या ताऱ्यांच्या अंतराचे गणित करायचे असेल तर आपल्याला बघताना होणाऱ्या कोनामधील फरक अजून सूक्ष्म पद्धतीने ओळखणारी यंत्रणा बनवायला हवी. यासाठी युरोपियन स्पेस एजन्सीने डिसेंबर २०१३ मधे सोडलेलं 'गाया' हे यान एका आर्क सेकंदाच्या दहा लाख भागातील एका भागात होणारा सापेक्ष फरक ओळखण्यास सक्षम आहे. हे आकडे ऐकून आपल्याला चक्कर येईल, कारण आधीच १ आर्क सेकंद हा एका अंशाचा ३६००वा भाग त्याचे परत दहा लाख तुकडे केले तर त्यातील एका भागाने कोनात फरक पडला आहे की नाही हे ओळखण्याचं हे तंत्रज्ञान आहे. त्यामुळे हे यान तब्बल ३०,००० प्रकाशवर्षं लांब असलेल्या ताऱ्याच्या अंतराचे गणित करण्यात सक्षम आहे.  

इतकं प्रचंड क्लिष्ट असं तंत्रज्ञान निर्माण करूनसुद्धा आपल्या विश्वातील ताऱ्यांच्या अंतरांचं गणित करण्यात  त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) ला मर्यादा येतात. कारण आपल्याच मिल्की वे आकाशगंगेतील अवघ्या १/३ ताऱ्यांचं अंतर जवळपास अचूकपणे सांगू शकतो. आपलीच आकाशगंगा तब्बल १ लाख प्रकाशवर्षं अंतरावर पसरलेली आहे. मग जे तारे आकाशगंगा अजून लांब आहेत त्यांचं गणित कश्या पद्धतीने केलं जातं, हे आपण पुढल्या भागात बघू. 

क्रमशः 

फोटो स्त्रोत :- गुगल (पहिल्या फोटोत त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) कश्या पद्धतीने काढतात ते दाखवलेलं आहे. दुसऱ्या फोटोत तीच पद्धत अवकाशातील ताऱ्यांच्या अंतराच्या गणितासाठी कशी वापरली जाते. यात आपण लाल रंगाच्या ताऱ्याच्या जागेत कसा सापेक्ष बदल झाला आहे ते दिसून येईल.)   

सूचना :- ह्या पोस्टमधील शब्दांकन (विनीत वर्तक ©) कॉपीराईट आहे.